Однородная система линейных уравнений.

Пусть дана однородная система линейных уравнений n неизвестными

Так как добавление столбца из нулей не изменяет ранга матрицы системы, то на основании теоремы Кронекера - Kaneлли эта система всегда совместна и имеет, по крайней мере, нулевое решение.

Если определитель системы (5) отличен от нуля и число уравнений системы равно числу неизвестных, то по теореме Крамера нулевое решение является единственным.

В том случае, когда ранг матрицы системы (5) меньше числа неизвестных, т. е. r (А)< n, данная система кроме нулевого решения будет иметь и ненулевые решения. Для нахождения этих решений в системе (5) выделяем r линейно независимых уравнений, остальные отбрасываем. В выделенных уравнениях в левой части оставляем r базисных неизвестных, а остальные n - r свободных неизвестных переносим в правую часть. Тогда приходим к системе, решая которую по формулам Крамера, выразим r базисных неизвестных x1,..., хr через n - r свободных неизвестных.

Система (5) имеет бесчисленное множество решений. Среди этого множества есть решения, линейно независимые между собой.

Фундаментальной системой решений называются n - r линейно независимых решений однородной системы уравнений.

<< | >>
Источник: Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Однородная система линейных уравнений.:

  1. 5. Неоднородная система линейных уравнений. Свойства ее решений. Связь решений неоднородной системы линейных уравнений и соответствующей однородной системы.системы линейных неоднородных уравнений
  2. 4. Однородная система линейных уравнений. Свойства ее решений.
  3. 3.Системы линейных однородных уравнений
  4. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
  5. Решения системы линейных однородных уравнений обладает следующими свойствами:
  6. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
  7. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  8. Линейная однородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
  9. 4. Однородная система линейных уравнений. Свойства ее решений.
  10. 19. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДУ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ. УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -