1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ, ВОЗНИКАЮЩИХ В МКЭ

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей.

Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области [1,2,3].

В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении конкретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:

1. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.

2. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена.

3. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.

4 .Непрерывная величина апроксимируется на каждом элементе функцией, которая определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется своя функция, но функции подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.

Для решения СЛАУ в МКЭ требуется выбрать метод решения. Окончательное решение о применении итерационных или прямых методов решения СЛАУ необходимо принимать на основе анализа структуры исследуемой математической задачи. Прямые методы решения СЛАУ более выгодно использовать, если необходимо решать много одинаковых систем с различными правыми частями, или если матрица А не является положительно-определенной. Кроме того, существуют задачи с такой структурой матрицы, для которой прямые методы всегда предпочтительнее, чем итерационные.

1.1

<< | >>
Источник: Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ, ВОЗНИКАЮЩИХ В МКЭ:

  1. Точные методы решения СЛАУ
  2. 1.2 Итерационные методы решения СЛАУ
  3. ВОПРОС №38 Характеристика основных проблем, возникающих в процессе разработки управленческих решений. Методы поиска оптимальных решений
  4. 4 Системы линейных уравнений. Матричная запись СЛУ. Теорема Крамера. Метод Гаусса численного решения СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.
  5. Формирование и решение системы уравнений МКЭ. Определение внутренних усилий в элементах.
  6. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка, 2016
  7. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Исходный текст программы, реализующей алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка.
  8. Назначение и виды обзоров. Методика описания документов в обзорах.
  9. Обзор методов интегрирования.
  10. Особенности исполнения решений по делам, возникающим из семейных отношений
  11. 49 Экономико-математические методы планирования: сущность и краткий обзор.
  12. 9. Метод Жордана-Гаусса. Определения базисного решения, опорного решения, допустимого и недопустимого решения.
  13. 1. Обзор методов для лечебного воздействия на пациентов
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -