2 МЕТОДЫ КОМПАКТНОГО ХРАНЕНИЯ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ

Матрица жесткости, получающаяся при применении МКЭ, обладает симметричной структурой, что позволяет в общем случае хранить только верхнюю треугольную часть матрицы. Однако для задач с большим количеством неизвестных это так же приводит к проблеме нехватки памяти.

Предлагаемый в данной работе метод, позволяет хранить только ненулевые члены матрицы жесткости. Суть его заключается в следующем.

Первоначально, с целью выявления связей каждого узла с другими, производится анализ структуры дискретизации области на КЭ. Например, для КЭ - сетки, изображенной на рис. 1, соответствующая структура связей будет иметь вид:

№ узла 1 2 3 4 5 6 7
Связи 1, 2, 5, 6, 7 1, 2, 3, 6 2, 3, 4, 6 3, 4, 5, 6, 7 1, 4, 5, 7 1, 2, 3, 4, 6, 7 1, 4, 5, 6, 7


Тогда, для хранения матрицы жесткости необходимо построчно запоминать информацию о коэффициентах, соответствующих узлам, с которыми связан данный узел. На рис. 2 приведены матрица жесткости и ее компактное представление для сетки изображенной на рис 1 [9].


Текст подпрограммы, реализующий предложенный алгоритм анализа структуры КЭ-разбиения тела, приведен в Приложении 1.

Данный способ компактного хранения матрицы жесткости позволяет легко его использовать совместно с каким-нибудь численным методом. Наиболее удобным для этой цели представляется использование вышеизложенного итерационного метода Ланцоша, так как на каждой итерации требуется только перемножать матрицу коэффициентов СЛАУ и заданный вектор. Следовательно, для использования предложенного метода компактного хранения СЛАУ необходимо построить прямое и обратное преобразование в первоначальную квадратную матрицу.

Пусть – элемент первоначальной квадратной матрицы размерностью , а - ее компактное представление. Тогда для обратного преобразования будут справедливы следующие соотношения:

, (*)

где m – количество степеней свободы (m=1,2,3).

Для прямого преобразования будут справедливы соотношения, обратные к соотношениям (*).

<< | >>
Источник: Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 2 МЕТОДЫ КОМПАКТНОГО ХРАНЕНИЯ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ:

  1. Примеры построения матрицы жесткости элемента.
  2. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка, 2016
  3. Преобразование матрицы жесткости при переходе от одной системы координат к другой.
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Исходный текст программы, реализующей алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка.
  5. Понятие матриц. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами.
  6. Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная матрица. Присоединенная матрица. Матрица, обратной данной, и алгоритм ее вычисления.
  7. 14. Миноры к-го порядка матрицы. Связь с рангом матрицы. Метод окаймляющих миноров
  8. Конечный элемент. Матрица жесткости конечного элемента.
  9. 35. Режим хранения музейных предметов и коллекций. Особенности режима хранения в экспозициях и при открытом хранении.
  10. Метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса.
  11. Компактность.
  12. 30.Метод обратной матрицы
  13. 24. Договор хранения. Документарное оформление хранение на складах
  14. 50. Вычисление ранга матрицы методом понижения.
  15. 28. Определение взаимной матрицы д/данной квадратной матрицы.
  16. Понятие минора k-го порядка. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
  17. 1.Матрицы. Определение. Операции над матрицами, их свойства
  18. 13. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Ранг ступенчатой матрицы
  19. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -