Метод Ланцоша.

Для решения СЛАУ высокого порядка (1), матрица, коэффициентов которой хранится в компактном нижеописанном виде, наиболее удобным итерационным методом является метод Ланцоша [4], схема которого имеет вид:

(18)

где

Преимуществом данного метода является его высокая скорость сходимости к точному решению. Кроме того, доказано, что он обладает свойством «квадратичного окончания», т.е. для положительно определенной матрицы можно гарантировано получить точное решение при количестве итераций . Размер требуемой памяти на каждой итерации не изменяется, т.к. не требует преобразование матрицы . В качестве критерия остановки данного итерационного процесса обычно используют соотношение

, (19)

где - заданная точность. В качестве другого критерия сходимости иногда удобнее использовать среднеквадратичную разность между решениями, полученными на соседних итерациях:

(20)

Среднеквадратичную разность необходимо контролировать при выполнении каждых k наперед заданных итераций.

Отдельно следует рассмотреть проблему выбора начального приближения . Доказывается, что при положительно определенной матрице , итерационный процесс (18) всегда сходится при любом выборе начального приближения. При решении контактных задач, когда для уточнения граничных условий в зоне предполагаемого контакта требуется большое количество решений СЛАУ вида (1), в качестве начального приближения для первого расчета используется правая часть системы (1), а для каждого последующего пересчета - решение, полученное на предыдущем. Такая схема позволяет значительно сократить количество итераций, необходимых для достижения заданной точности (19) или (20) [10,11].


<< | >>
Источник: Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Метод Ланцоша.:

  1. Основні методи соціальної психології. Метод спостереження, метод опитування, соціально-психологічний експеримент, метод аналізу документів, метод тестування.
  2. 5. Методы исследования психологической генетики: метод близнецовых семей, метод приемных детей, метод контрольного близнеца
  3. 33. Коллективные методы решений: «мозговой штурм», метод Дельфи и метод «кингисе». Характер содержания и способы реализации этих методов.
  4. 6. Анализ специфики методов специальной психологии по сравнению с методами других отраслей психологии: особенности метода эксперимента, беседы, метода сбора психологического анамнеза.
  5. 50.Классификация методов. Сущность и значение методов научного исследования, методов психологического воздействия на личность, методов судебно-психологической экспертизы и др.
  6. 8. Методы исследования, применяемые в психиатрии. Клинический метод. Параклинические методы в психиатрии. Диагностические возможности каждого метода
  7. 38.Затратный подход машин и оборудования: прямой метод, метод индексации затрат, метод корреляционно-регрессионного анализа.
  8. 17. Назначение и основные методы определения ставки дисконтирования в оценке: метод кумулятивного построения ставки дисконта, метода средневзвешенной стоимости капитала, метод цены капитала предприятия
  9. 17. Методы определения доходов / расходов (метод начислений, кассовый метод).
  10. 17. Методы определения доходов / расходов (метод начислений, кассовый метод)
  11. 4. Методы исследования психологической генетике: классический вариант близнецового метода, метод разлученных близнецов.
  12. Реализация обобщённого метода Ритца. Метод Галеркина и проекционные методы.
  13. 28.Метод Дельфи. Метод мозгового штурма. Метод комиссий.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -