Метод главных элементов.

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными

расширенная матрица системы (6) .

Выберем ненулевой наибольший по модулю и не принадлежащий столбцу свободных членов элемент apq матрицы , который называется главным элементом, и вычислим множители mi=-aiq/apq для всех строк с номерами ip (р - я строка, содержащая главный элемент, называется главной строкой).

Далее к каждой неглавной i-й строке прибавим главную строку, умноженную на соответствующий множитель mi; для этой строки.

В результате получим новую матрицу, все элементы q-го столбца которой, кроме apq, состоят из нулей.

Отбросив этот столбец и главную p-ю получим новую матрицу, число строк и столбцов которой на единицу меньше. Повторяем те же операции с получившейся матрицей, после чего получаем новую матрицу и т.д.

Таким образом, построим последовательность матриц, последняя из которых является двучленной матрицей-строкой (главной строкой). Для определения неизвестных xi объединяем в систему все главные строки, начиная с последней.

Изложенный метод решения системы линейных уравнений с n неизвестными называется методом главных элементов. Необходимое условие его применения состоит том, что определитель матрицы не равен нулю [6,7].

<< | >>
Источник: Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Метод главных элементов.:

  1. МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА.
  2. МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА.
  3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МЕТОДОМ ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА.
  4. 20.Определитель второго порядка равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.
  5. Метод главного показателя.
  6. Главные торговые пути и главные предметы торговли; Средиземное море.
  7. Метод выделения главного критерия.
  8. 19.Финансовая политика: ее цели, задачи и главные элементы. Взаимосвязь финансовой стратегии, тактики и финансового механизма.
  9. Главный вектор. Главный момент сил инерции.
  10. 7. Определение медицинской статистики, её теоретические и научные основы. Главная задача статистики, собственные методы исследования.
  11. 50. Полномочия Главного судебного пристава РФ. Главного судебного пристава субъекта российской федерации.
  12. Метод минимального элемента.
  13. 28. Элементы метода бухгалтерского учета
  14. Метод минимального элемента.
  15. Метод максимального элемента.
  16. 15. Метод максимального элемента
  17. 12.Методы бух.учета и его элементы
  18. Пример расчета стержневой системы методом конечных элементов.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -