Задать вопрос юристу

Теорема 14 (необходимый и достаточный признак существования вертикальной асимптоты).

Прямая L : x = a является вертикальной асимптотой графика функции то-

гда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из соотношений:

Доказательство.

Любое из четырёх указанных соотношений означает, что если x→a каким–либо способом, то f ( x ) → ∞ , т.е. расстояние от точки

M( x, f ( x )) графика функции до начала координат неограниченно возрастает. Условие x→a означает, что расстояние d = x − a между точкой M и прямой L : x = a стремится к нулю. Всё это говорит о том, что x = a – вертикальная асимптота.

На рисунке 13 показан случай, когда

Замечание. Теорема 14 показывает, что наличие вертикальных асимптот у графика функции y = f ( x ) тесно связано с наличием точек разрыва 2-го рода у функции f ( x ) .

<< | >>
Источник: Шпаргалка по Высшей математике. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Теорема 14 (необходимый и достаточный признак существования вертикальной асимптоты).:

  1. Теорема 15 (необходимый и достаточный признак существования наклонной асимптоты).
  2. Теорема 13 (достаточный признак существования точки перегиба).
  3. Теорема 9 (1-й достаточный признак существования экстремума).
  4. Теорема 10 (2-й достаточный признак существования экстремума).
  5. Теорема 8 (необходимый признак существования экстремума).
  6. Теорема 11 (необходимый и достаточный признак выпуклости и вогнутости).
  7. Теорема 12 (необходимый признак существования точки перегиба).
  8. 73.Экстремум функции, необходимые и достаточные условия существования.
  9. 82.экстремумы функции двух переменных, необходимые и достаточные условия их существования.
  10. 74.Выпуклость, вогнутость функций и точки перегиба, необходимые и достаточные условия их существования
  11. 21. Производная и дифференциал функции. Необходимое условие существования производ­ной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
  12. Теорема: Достаточный признак выпуклости графика функции вниз.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -