Задать вопрос юристу

Кл ссическое исчисление выск зыв ний

Будем использов ть лф вит: А, Вi, ®, O, (, ).

Формул :

1) К ждый символ переменн я объявляется формулой;

2) Если А, В – формулы, то (А®В), (OА) т кже формулы. Других формул нет.

3) Аксиомы, их схемы:

А1: А®(В®А) – перв я схем ксиом;

А2: (А®(В®С)) ® ((А®B)®(А®С)) – втор я схем ;

А3: (OВ® OА)® ((OВ®А)®В) – третья схем .

Опр. Аксиомой по д нной схеме ксиом н зыв ется формул , полученн я из схемы ксиом подст новкой вместо символов переменных других формул.

Пример: пусть A~C®C; B~A ?A1: (C®C)®(A®(C®C))?это ксиом по первой формуле ксиом.

4) Пр вил вывод . . Modus Ponens (MP) – пр вило отделения;

5) Теорем – см. выше;

6) Пр вило введения имплик ции: Г +-А ? Г +-В®А.

Док-во: из Г следует, что существует последов тельность A1, A2,..,Am-1,А т к я, что к ждый ее член либо ксиом , либо получен по пр вилу вывод из предыдущих членов последов тельности, либо из списк Г. А®(В®А) - ксиом по первой схеме ксиом, В®А – по MP из предыдущего.

Теорем : если формул выводим из пустого множеств гипотез, то это теорем : +- А®А.

B1: по А2, где С~A B~(A®А): (А®((А®А)®А)®((А®(А®А))®(А®А) – ксиом .

B2: A®((A®A) ®A) - ксиом по A1 (B~A®A);

B3: (A®(A®A))® (A®A) по МР и B1 B2;

B4: A®(A®A) ксиом по A1 B~A;

B5: A®A по МР и B3, B4.

Теорем (о дедукции): Г,А+-B Û Г+-А®В

Док-во:

1. Г+-А®В ? Г,А+-В. Пусть имеется последов тельность формул В12,.., В, А®В, доб вим А т.к. он вошл в список гипотез В по MP из предыдущего. Получил сь гипотез к ждый член которой либо лф вит, либо формул , либо ксиом . Следов тельно, построен последов тельность.

2. Г,А®В ? Г+-А®В, Н йдем последов тельность В12,..,Вm-1,В, котор я является выводом В из Г,А. А®В1,..,А®В2,.., А®Вi,.., А®Вm. Док жем методом м тем тической индукции:

a) Проверк А ®В1. Если B1?A: В1 – ксиом или гипотез из списк Г, то вст вки В1®(А ®В1), А ®В1 (по предыдущему). Еесли В1=А, получим A1®A;

b) Пусть теорем спр ведлив для i-1, т.е вст вки вплоть до i-1 уд лись: А®В1,..,А®Вi-1;

c) Док жем А®В1,..,А®Вi-1,...,A®Bi Вид вст вки будет з висеть от того, н основ нии чего Bi вошл в B1B2..Bn:

1) Вi – ксиом или гипотез из Г, тогд 2-е формулы Вi®(А®Вi)( ксиом по А1), Bi, А®Вi(по МР из предыдущего);

2) Вi=А, по МР из предыдущего;

3) Вi получены по Modus Ponens из некоторых предыдущих Вkj®Вi...Вj где j,k

<< |
Источник: Лекции по м тем тической логике. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Кл ссическое исчисление выск зыв ний:

  1. Вопрос 6. Исчисление высказываний. Аксиомы. Правило вывода. Вывод. Тождественная истинность выводимых формул (доказать). Непротиворечивость исчисления высказываний. Теорема о полноте исчисления высказываний. Проблема разрешимости. Исчисление высказываний. Проблема разрешимости
  2. 39. Метод послед.ср-ний.
  3. Вопрос 25.Понятие, виды и особенности исчисления сроков в гражданском праве. Исчисление сроков
  4. Дер жав ний лад і право Директорії.
  5. Дер жав ний лад і право Директорії.
  6. 27. Метод Гаусса решения системы линейных ур-ний.
  7. Вопрос 10. Исчисление предикатов. Аксиомы и правила вывода. Тождественная истинность выводимых формул. Непротиворечивость исчисления предикатов. Проблема разрешимости.
  8. Вопрос 10. Исчисление предикатов. Аксиомы и правила вывода. Тождественная истинность выводимых формул. Непротиворечивость исчисления предикатов. Проблема разрешимости.
  9. 26. Выселение граждан из жилых помещ-ний специализ-ного жилищного фонда.
  10. 40.Мет-ка форм-ний ист понятий: классификация понятий, пути, приемы и сред-ва формирования.
  11. 3 Компл числа.Реш алгебр ур-ний.Формул-ка осн теор алгебры.Канон разлож компл и вещ многочл
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -