Задать вопрос юристу

№17. Размещения без повторений, с повторениями. Сочетания без повторений.

Сочетания без повторений.

Число строго монотонных функций, или число размещений n неразличимых предметов по m ящикам, не более чем по одному в ящик, то есть число способов выбрать из m ящиков n ящиков с предметами, называется числом сочетаний и обозначается C(m,n)=.

1) Число размещений без повторений нужно разделить на число перестановок, поскольку предмет неразличим.

2) Число сочетаний является числом строго монотонных функций, потому что строго монотонная функция F: 1..n определяется набором своих значений, причем Другими словами, каждая строго монотонная функция определяется выбором n чисел из диапазона 1..m. Таким образом, число строго монотонных функций равно числу n-элементных подмножеств m-элементного множества, которое, в свою очередь, равно числу способов выбрать n ящиков с предметами из m ящиков.

По определению C(m,n):=0 при n>m.

Размещения

Число всех функций (при отсутствии ограничений), или число всех возможных способов разместить п предметов по m ящикам называется, числом размещений и обозначается U(m,n).

ТЕОРЕМА U(m,n) = mn

Доказательство

Каждый из п предметов можно разместить т способами.

5.1.3. Размещения без повторений

Число инъективных функций, или число всех возможных способов разместить п предметов по m ящикам, не более чем по одному в ящик, называется числом размещений без повторений и обозначается A(m,n) или [m]n, или (т)n.

ТЕОРЕМА

Доказательство

Ящик для первого предмета можно выбрать m способами, для второго — т - 1 способами, и т. д. Таким образом,

А(т, п) = т (m-1) ... (т-п+1) =

По определению считают, что А(т, п): = 0 при п > т и А(т> 0): = 1

<< | >>
Источник: Дискретная математика. Шпаргалка. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме №17. Размещения без повторений, с повторениями. Сочетания без повторений.:

  1. №18. Сочетания с повторениями. Перестановки без повторений с повторениями.
  2. 2. Выборки. Размещения с повторением и без повторений. Перестановки.
  3. 3. Обчислення кількості розміщень, перестановок і сполук без повторень і з повтореннями.
  4. 3. Сочетания с повторениями и без.
  5. 27. Правило суммы и произведения в комбинаторике. Основные комбинаторные схемы. Формулы подсчета числа размещений с повторениями и без повторений, числа разбиений конечного множества на подмножества фиксированной мощности. Бином Ньютона, полиномиальная формула. Формула включений и исключений.
  6. Вопрос 6. Повторение и его виды. Урок обобщающего повторения.
  7. 9.Повторение испытаний. Частная теорема о повторении опыта.
  8. 10. Повторение на уроках русского языка
  9. 34 Повторение на уроках биологии
  10. 34. Повторение опытов. Формула Бернулли.
  11. Повторение испытаний.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -