14. Знакоположительные ряды. Признаки сходимости.

image037 − знакоположительные ряды.

Общий признак сравнения (ОПС). Пусть image039.

В этом случае: ряд Q сходится image016 ряд Р сходится. ряд Р расходится image016 ряд Q расходится.

{ По условию Pn ≤ Qn . (1): Pn ≤ Qn ≤ Q т.е. Pn ограничены и ряд Р сходится .

(2): Pn →∞ , Qn ≥ Pn image016 Qn →∞ и ряд Q расходится. }

Замечание. Неравенство image039можно заменить на image044 .

Пример. Исследовать на сходимость: image046. {image048}

Предельный признак сравнения. Пусть существует image050 В этом случае:

1) С ≠ 0 : ряды P и Q сходятся или расходятся одновременно.

2) С = 0 : из сходимости Q следует сходимость Р, а из расходимости Р следует расходимость Q.

{ (1): image052 утверждение следует из ОПС.

(2): image054 и снова ОПС }

Свойства сходящихся рядов. Сочетательное свойство.

Обозначим: image029image101.

Если ряд А сходится, то и ряд image103 сходится, причем image105

{ Последовательность {image103n} является подпоследовательностью { Аn } image016 сходится к тому же

пределу}

Замечание. Для расходящихся рядов это свойство не выполняется: А=1 – 1 + 1 – 1 + 1 - … . Перестановочные свойства.

Обозначим: image109 .

1) Если ряд А сходится абсолютно, то image111 тоже сходится абсолютно, причем image113

2) Если ряд А сходится условно, то image115 { без доказательства }

<< | >>
Источник: Ответы на экзамен по предмету Высшая математика. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 14. Знакоположительные ряды. Признаки сходимости.:

  1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
  2. ТЕОРЕМА 2 (Критерий сходимости знакоположительного ряда)
  3. 9. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды.
  4. Знакоположительные числовые ряды
  5. 15.Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость.
  6. 17. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.
  7. 16. Функциональные ряды. Область сходимости.
  8. 28. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
  9. 4.степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости.
  10. 3.Достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения.
  11. 13. Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость рядов.
  12. 15. Числовой ряд. Сход ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сход-ти. Достат. признаки сход-ти знакоположительных рядов. Абсолютная и условная сход-ть. Теорема о сход-ти абсолютно сходящегося ряда. Признак Лейбница сход-ти знакочередующегося ряда.
  13. 1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства числовых рядов.
  14. Признаки сходимости числовых рядов
  15. 19. Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между сходимостью рядов и Свойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
  16. ТЕОРЕМА 9 (Признак абсолютной сходимости)
  17. ТЕОРЕМА. (Второй признак сходимости)
  18. Признак Дирихле сходимости интеграла.
  19. 6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
  20. 56. Интегральный признак сходимости ряда.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -