5.2.1. Уравнения гиперболического типа

В качестве примера рассмотрим решение волнового уравнения (уравнения гиперболического типа).

Уравнение будем решать методом сеток.

Запишем уравнение в конечных разностях

Полученное уравнение позволяет выразить значение функции u в момент времени через значения функции в предыдущие моменты времени.

Такая разностная схема называется явной, так как искомая величина получается в явном виде. Она устойчива, если.

Зададим начальные условия: смещение струны U в начальный и последующий моменты времени описывается синусоидальной функцией.

(Совпадение смещений при j=0 и j=1 соответствует нулевой начальной скорости.)

Зададим граничные условия: на концах струны смещение равно 0 в любой момент времени

Будем полагать коэффициент

Записываем уравнение в конечных разностях, разрешенное относительно

Представляем результат на графике

<< | >>
Источник: Пособие по численным методам. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 5.2.1. Уравнения гиперболического типа:

  1. Уравнение (1) будет называться уравнением гиперболического типа если
  2. Раздел III. Уравнения гиперболического типа.
  3. 65. Разностные схемы решения задачи Коши для уравнения гиперболического типа.
  4. 66. Сеточные методы решения смешанной задачи для уравнений гиперболического типа.
  5. Понятие о разностных схемах характеристик. Постановка начальных и граничных условий для систем гиперболических уравнений.
  6. 5.2.2. Уравнения параболического типа.
  7. Раздел V. Уравнения параболического типа
  8. Уравнения эллиптического типа. Гармонические функции.
  9. 2. Единственность решения краевых задач для уравнений параболичес-кого типа.
  10. 10.3.6 Гиперболическая зависимость
  11. 76. Условия содержания осужденных к лишению свободы в штрафных изоляторах, помещениях каменного типа, единых помещениях камерного типа и одиночных камерах.
  12. Линии эллиптического, гиперболического и параболического типов
  13. 2. Поведение типа А. Психологический аспект изучения этого типа поведения.
  14. 61. Охарактеризуйте реакции гиперчувствительности IV типа: механизм развития клеточно-опосредованных реакций, гиперчувствительность замедленного типа на примере гранулематозного воспаления.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -