5.1.5. Решение краевой задачи.

Пусть требуется найти решение дифференциального уравнения при условиях и .

При значениях параметров

Для решения краевой задачи имеется встроенная функция sbval, реализующая метод стрельб и позволяющая свести краевую задачу к задаче Коши. Функция sbval имеет следующие параметры:

· v– вектор, содержащий начальные приближения для недостающих начальных условий,

· xmin, xmax – границы интервала, на котором ищется решение,

· D(x,y) – вектор–функция, содержащий правые части системы дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентной исходному уравнению, размер вектора n совпадает со степенью старшей производной дифференциального уравнения

· load(xmin,v) – вектор–функция, элементы которой соответствуют n значениям функций на левой границе интервала. Часть этих значений известна, а для части заданы начальные приближения в векторе v. Их уточненные значения будут найдены в процессе вычисления

· score(xmax,y) – вектор–функция, имеющая то же число элементов, что и v. Каждое значение является разностью между начальными значениями в конечной точке интервала и соответствующей оценки для решения. Этот вектор показывает, на сколько близко найденное решение к истинному.

Наша задача сводится к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка:

Поэтому функция D имеет вид

Задаем граничные условия:

Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка содержит два начальных условия.

Нам известно только одно. Начальное приближение для недостающего значения задаем в векторе v, который в нашем случае состоит только из одного элемента. Несмотря на это, индекс о должен быть обязательно указан, чтобы подчеркнуть векторный характер этой величины:

На левой границе интервала нам известно значение и задано начальное приближение для . Это значение записано в . Задаем вектор-функцию load. Ее нулевой элемент – начальное значение для , первый – для .

Теперь, когда нам стало известно недостающее начальное условие в задаче Коши, можно воспользоваться, например, функцией rkfixed

<< | >>
Источник: Пособие по численным методам. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 5.1.5. Решение краевой задачи.:

  1. 55. Методы прогонки и пристрелки решения разностных схем при решении краевых задач для обыкновенных д.у.
  2. 2. Единственность решения краевых задач для уравнений параболичес-кого типа.
  3. 62. Сходимость сеточного метода решения краевой задачи для уравнения Пуассона.
  4. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных ДУ
  5. Решение методом Фурье неоднородных начально-краевых задач.
  6. 53. Сеточные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
  7. 60. Сеточные методы решения краевой задачи для уравнения Пуассона.
  8. 54. Сходимость сеточного метода решения краевых задач для обыкновенных диф. уравнений.
  9. Тема 13. Постановка и решение основных краевых задач. Метод Фурье.
  10. Лекция 1. Классификация краевых задач.
  11. Теорема единственности для первой краевой задачи уравнения Лапласа.
  12. 3. Методика обучения решению текстовых алгебраических задач. Этапы деятельности по решению задач. Формы записи решения текстовой алгебраической задачи.
  13. Тема 3. Классификация краевых задач.
  14. Раздел 1. Основные уравнения математической физики. Постановка краевых задач.
  15. 3.Теоретико-множественное обоснование выбора действий при решении простых задач на умножение и деление. Индивидуальные особенности младших школьников. Достижение воспитательных целей при обучении младших школьников решению задач.
  16. Численные методы решения начальной задачи (задачи Коши)
  17. 1. Пропедевтика понятия функции при обучении решению задач с пропорциональными величинами. Реализация деятельностного подхода в обучении школьников. Реализация деятельностного подхода в обучении школьников умению решать задачи. Условнорефлекторная деятельность младшего школьника при обучении решению задач в курсе математики.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -