63. Решить задачу на построение.

Дано: Р(2,2); а=(ОХ), b| (8,1), (3,10)

Построить: АВP | AB=BP=AP, А=B=P

I. Анализ: пусть АВР искомый. А, B. Т.к. треугольник правильный, то можно воспользоваться поворотом на 60º вокруг точки Р. Сначала построим прямую b1 – являющейся поворотом прямой b. Точка пересечения прямой b1 и а будет являться точкой А. Повернув точку А вокруг точки Р на -60º получим точку В, которая будет лежат на прямой b.

II. построение:

1) P, a, b | Р(2,2); а=(ОХ), b| (8,1), (3,10)

2) PH | PHb, H (//построение : из точки Т(3,10) проводим дугу, радиусом ТР и из точки И(8,1) проводим дугу радиусом ИР. Точки пересечения этих дуг соединяем и получаем точку Н)

3) H1| (//60º-это провести дугу и отложить радиус этой дуги от прямой)

4) PH1

5) b1 | PH1 b1, H1b1

6) A | A=b1a

7) B |

8) АВP – искомый

III. Док-во:

По построению: точка А, РВА=60º. Т.к. точка Аb1 ( по построению), то принадлежит b. Следовательно АВР – искомый.

IV. Исследование:

Задача имеет единственное решение, т.к все пункты построения выполняются однозначно

Метод решения задачи:

В данной задачи целесообразно в качестве метода решения выбрать метод поворота с центром в точке Р на 60º

Возможны затруднения:

1) при выборе метода построения

2) При использовании поворота в построении

3) при доказательстве единственности решений.

46.

составление математической модели.

1) оптимизируемая величина y=Sбок , поскольку в задаче требуется выяснить когда Sбок будет наибольшим.

2) Независимая переменная х:

Рассм осевой сечение комбинации этих тел. Получим окружность, в которой вписан прямоугольник АВСД, центр окр-ти О – середина диагоналей АС и ВД. Следовательно, АС=ВД=2R, АД=2rц, Hц=СД=. Поэтому за значение независимой переменной х возьмем радиус цилиндра. Т. к. АВСД вписан в окр-ть, то .