55. Решить тригонометрическое уравнение . Продемонстрировать возможности геометрического и алгебраического подхода к отбору его корней. Указать рациональную схему отбора корней для данного уравнения.

Решение: данное уравнение равносильно системе:

(1): o o o o

(2): o o

Геометрический способ:

из рисунка видно, что серии II и III не совпадают, а серии I и III частично совпадают.

Получаем:

Алгебраический способ:

Проверим, совпадают ли серии I и III. Для этого приравняем их: . Умножив почленно на , получим: . При любых целых h значения k будут нечетными, значит из серии решений I нужно исключить нечетные значения параметра: . Но рациональнее записать ответ с учетом того, что и тогда .

Проверим, совпадают ли серии II и III.

Для этого приравняем их:

=> . Умножив почленно на , получим: . При любом целом h значение n целым не будет, => серии II и III не совпадают.

Ответ: Теоретические основы решения:

1) теорема равносильности для дробно-рационального уравнения

2) формула преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

3) общая и частная формулы для записи решения простейших тригонометрических уравнений

4) геометрический и алгебраических способы отбора корней тригонометрического уравнения в связи с расширением области допустимых значений переменной

Затруднения возможны:

1) При выборе способа преобразования уравнения (1) системы к совокупности простейших тригонометрических уравнений

2) при записи ответа с учетом «запретных» значений параметра при алгебраическом способе отбора корней

3) при записи ответа с окружности при геометрическом способе отбора корней

<< | >>
Источник: Ответы по предмету Методика обучения математики. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 55. Решить тригонометрическое уравнение . Продемонстрировать возможности геометрического и алгебраического подхода к отбору его корней. Указать рациональную схему отбора корней для данного уравнения.:

  1. 56. Решить уравнение , где . Продемонстрировать различные способы отбора его корней по дополнительному условию. Указать рациональный способ отбора корней.
  2. 2.1.Отделение корней уравнения и отделение корней алгебраического уравнения.
  3. 41. Методы локализации корней алгебраического уравнения.
  4. 51. Решить уравнение получением уравнения-следствия или на основе теорем равносильности. Указать теоретические основы решения, спрогнозировать возможные затруднения в решении.
  5. 52. Решить уравнение получением уравнения-следствия или на основе теорем равносильности. Указать теоретические основы решения, спрогнозировать возможные затруднения в решении.
  6. 50. Решить показательное уравнение, указать теоретические основы решения, спрогнозировать возможные затруднения в решении.
  7. 1.4 Поиск корней уравнений в Mathcad.
  8. 1.3. Нахождение корней уравнений путем символических преобразований.
  9. Глава 1. Нахождение корней уравнений
  10. 4. Вавилоняне не знали ни отрицательных чисел, ни комплексных и уравнения вида , не имеющие положительных корней, не рассматривались.
  11. 9) Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
  12. 12) Решение тригонометрических уравнений содержащих тригонометрические функции под знаком радикала.
  13. 3) Решение тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным уравнениям.
- Воспитательный процесс - Дидактика - Дошкольное образование - Логопедия - Методика преподавания биологии - Методика преподавания в начальной школе - Методика преподавания изобразительного искусства - Методика преподавания иностранных языков - Методика преподавания информатики - Методика преподавания истории - Методика преподавания литературы - Методика преподавания математики - Методика преподавания МХК - Методика преподавания начертательной геометрии и инженерной графики - Методика преподавания права - Методика преподавания психологии - Методика преподавания русского языка - Методика преподавания технологии - Методика преподавания экономики - Методика физвоспитания - Методология педагогики - Основы педагогики - Педагогика высшей школы - Профессиональное образование - Системы образования - Социальная педагогика - Специальная (коррекционная) педагогика - Управление процессами ОУ - Философия образования -