Предел числовой последовательности.

Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число an, то говорят, что задана числовая последовательность {an}:

a1, a2,…,an… .

Другими словами, числовая последовательность – это функция натурального аргумента an = f(n).

Числа a1, a2,…,an называются членами последовательности, а число an – общим или n-м членом данной последовательности.

Примеры: 2, 4, 6, …2n, … (монотонная неограниченная); 1, 0, 1, 0, … (немонотонная ограниченная).

Число А называется пределом числовой последовательности {an}, если для любого сколь угодно малого e > 0 найдется такой номер N(e), зависящий от e, что для всех членов данной последовательности с номерами n > N(e) верно неравенство

|an - A| < e (1)

Предел числовой последовательности обозначается lim an = A или an ® ¥ при n ® ¥. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

Используются следующие логические символы (кванторы): " (любой), $ (существует), Û (равносильность или эквивалентность). Тогда определение предела можно записать в виде:

(A = an) Û ("e > 0 $ N(e) : "n > N(e) | an – A | < e)

Смысл определения: для достаточно больших n члены последовательности {an} сколь угодно мало отличаются от числа А, по абсолютной величине меньше, чем на e, каким бы малым оно ни было.

| >>
Источник: Пределы и непрерывность.. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Предел числовой последовательности.:

  1. 3. Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой по­следовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
  2. 3. Предел числовой последовательности Теорема о единственности предела. Критерии Коши.
  3. Занятие 2 Числовая последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел последовательности
  4. 32. Предел числовой последовательности.
  5. 7 - Предел числовой последовательности.
  6. 4. Сходящиеся числовые последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся числовой последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей.
  7. 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Пере­ход к пределу в неравенствах.
  8. 34. Признаки существования а) предела ф-ции и б) предела последовательности.
  9. 6 - Числовая последовательность.
  10. Билет 1 Числовой последовательностью {x}
  11. Числовая последовательность.
  12. 29. Определение пределов последовательности и ф-ции. Осн. св-ва пределов ф-ции 1ой переменной.
  13. 1. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные множества. Верхние и нижние грани множества.
  14. 1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства числовых рядов.
  15. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Теорема связи между бесконечно большими и бесконечно малыми последовательностями.
  16. 18.Числовые характеристики дискретных С.В. и их свойства.Примеры нахождения числовых характеристик в задачах налогового менеджемента.
  17. 11.Теорема о пределе суммы, произведения, и частной функции. Предел функции на бесконечности. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
  18. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -