Бесконечно малые величины.

Функция a(x) называется бесконечно малой величиной при х ® х0 или при х ® ¥, если ее предел равен нулю:

a(x) = 0

Связь бесконечно малых величин с пределами функций определяется теоремами:

Теорема: Если f(x) = A, то функцию f(x) можно представить в виде суммы f(x) = A + a(x), где a(x) – бесконечно малая при х ® х0 (¥).

Обратная теорема: Если функцию f(x) можно представить как сумму числа А и бесконечно малой a(x) при х ® х0 (¥), то число А есть предел этой функции при х ® х0 (¥), т.е.

f(x) = A

Свойства бесконечно малых величин:

1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

2. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая.

3. Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.

Замечание. Свойство 3 не рассматривает предел отношения двух бесконечно малых a(x) и b(x) из-за его неопределенности. Этот предел может быть равен нулю, числу А ? 0 или бесконечности ¥. В первом случае a(x) называется бесконечно малой более высокого порядка малости чем b(x). Это записывается так: a(x) = o(b(x)) при х ® х0 (¥), т.е. “a(x) есть 0 малое от b(x)”. Во втором случае a(x) и b(x) одного порядка малости (“a(x) есть 0 большое от b(x)” или b (x) = O(a(x))). В третьем случае a(x) более низкого порядка малости чем b(x). При =1 a(x) и b(x) называются эквивалентными и пишут a(x) »b(x).

<< | >>
Источник: Пределы и непрерывность.. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Бесконечно малые величины.:

  1. 15. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, сравнение бесконечно малых функций, эквивалентные бесконечно малые. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми
  2. 35. Бесконечно малые величины и их св-ва:
  3. Занятие 2 Числовая последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел последовательности
  4. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Теорема связи между бесконечно большими и бесконечно малыми последовательностями.
  5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
  6. 44. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
  7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
  8. Бесконечно малые функции.
  9. 11 - Бесконечно малые функции. Определения и основные теоремы.
  10. 17 - Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них.
  11. 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Пере­ход к пределу в неравенствах.
  12. 5. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности преЯсла. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а } функции f(х), имею­щей конечный предел при х® а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
  13. Бесконечно большие величины.
  14. 36. Бесконечно большие величины и их св-ва.
  15. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций
  16. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.
  17. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случ. величины. Математич операции над случ. величинами.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -