4.степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости.


Будем рассматривать функциональные посл-ти и функ-ые ряды. По аналогии с предыдущей теорией рядов очевидно, что все ф-ции должны иметь общую обл опр-ия Е. тогда для любого получаем соотв-ую посл-ть и ряд.котрые будут явл-ся соотв-но числовой посл-тью и числовым рядом, членами котрых будут С числа.главным вопросом в теории посл-ти и в теории рядов явл-ся вопрос об обл-ти сходимости функц посл-ти и функц ряда, т.к при подстановке вместо z , функц ряд(посл-ть) может оказаться как сход-ся так и расходящейся. В частности в случае степенного ряда как и в случае действ переменной Х имеет место теорема Абеля.
Теорема Абеля: функц ряд вида называется степенным рядом (общий случай) в частности т.к явл-ся степенным; заметим что посл ряд отл-ся от первого простым преобразованием (сдвигом). В дальнейшем мы будем всю теорию рассматривать для этого частного случая, а «переложить» ее на общий случай можно воспользовавшись указанным преобразованием, что степенные ряды имеют область сходимости специального вида: вид этой обл можно усмотреть из т.
Абеля. Т: 1) если ряд (1) сходится в т-ке то он сходится в любой т-ке z, удовл-ий нер-ву 2) если ряд (1) расходится в любой т-ке удовл нер-ву . Док-во: т.к ряд (1) сходится в т-ке , то ряд

общий член этого ряда: (по необходимому признаку сходимости) значит (n- по модулю ограничено.) рассмотрим теперь модуль общего члена степенного ряда (1) произведем его оценку
где М>0 z-фиксировано.
мажорирущ для ряда (1). Рассмотрим будет рядом, состоящим из членов геометр. Прогрессии со знаменателем g
<< | >>
Источник: Шпаргалки по теории функций комплексной переменной. 2017
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 4.степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости.:

  1. 12. Степенные ряды в комплексной плоскости. Радиус и круг сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов в комплексной области.
  2. 19-Степенной ряд. Теорема Абеля, круг сходимости.
  3. 32. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.
  4. 9. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды.
  5. 88.Степенной ряд. Теорема Абеля.
  6. 17. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.
  7. 16. Функциональные ряды. Область сходимости.
  8. 34. Определение и свойства степени. Степенная функция. Степень в комплексной области.
  9. 28. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
  10. 12. Функціональні ряди (частинна сума ряду, сума ряду, область збіжності, степеневий ряд, теорема Абеля (без доведення)).
  11. 10. Теорема Н. Абеля
  12. 14. Знакоположительные ряды. Признаки сходимости.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -