8. Инструментальный счет.

Производству арифметических действий в письменном виде или в уме всюду предшествовали простейшие формы инструментального счета: на пальцах, при помощи камешков или палочек, зарубок на палке или узелков на веревке и т.п.

В рассматриваемых рукописях обычно кратко описываются

два приема инструментального счета. Один из них – «счет костьми», другой – «дощаной счет».

Счет костьми применялся во всей средневековой Европе, и в западноевропейских странах его называли счетом на линиях. Состоял этот прием в следующем. На доске или столе проводили мелом несколько горизонтальных прямых линий – для единиц, десятков, сотен и т.д., следуя снизу вверх. На каждую линию полагалось класть до четырех костей или жетонов; кость, помещенная между двумя линиями, означала пять единиц того разряда, который откладывается на наиболее близкой к вычислителю линии. Далее доска расчерчивалась вертикальными прямыми на несколько столбцов, в которые клали кости, выражающие отдельные слагаемые или сомножители и т.д. Результат действия или составляющие результат числа отмечались в свободных отделениях доски. Здесь приводится схема умноже-

ния 66´96=6336 (=36+540+360+5400).

Хотя счет костьми и был известен в России, но гораздо большей популярностью пользовался дощаной счет – вычисления при помощи прибора, бывшего прообразом русских счетов. Старинные русские счеты отличались от позднейших менее совершенным устройством, но и в начальном виде позволяли быстро и легко производить сложные арифметические действия. Дощаной счет имел весьма широкое распространение среди торговцев, служащих московских приказов, «мерщиков» - землемеров, монастырских экономов и т.д.

Дощаной счет в первоначальной форме был специально приспособлен к нуждам сошной арифметики. Обычно прибор состоял из четырех счетных полей, расположенных по два в двух ящиках, в каждом из которых было протянуто по 14 параллельных веревок или проволок. Иногда таких полей было два. На проволоках, предназначенных для счета целых чисел, нанизывалось по 9 (иногда по 10) костяшек; на прочих – меньшее количество костяшек. В одном из полей имелась проволока с четырьмя костяшками, а, кроме того, 3 проволоки с одной костью каждая: здесь велся счет четвертям (земли), полчетвертям, пол-полчетвертям; в соседнем поле, где имелась проволока с тремя костями, аналогично велся счет с третями, полтретями и т.д. В другом ящике, назначавшемся для денежных расчетов, имелись проволоки с пятью и шестью костями (1 алтын, как уже говорилось, содержит 6 денег) и ряд проволок с одной костью. Такие приборы уже в середине 17 века назывались просто счетами, и в рукописях более или менее объяснено, как ими пользоваться. Способ вычисления в дощаном счете такой же, как в нынешних русских счетах. Отметим только, что сложение двух одинаковых «сошных» дробей дает дробь ближайшего высшего разряда, например, 1/12+1/12=1/6 и т.п. На счетах сложение двух таких дробей соответствует переход к ближайшей вышестоящей костяшке.

В сошной арифметике приходилось иметь дело и с более мелкими дробями. В некоторых рукописях приводятся чертежи и описания «дщиц счетных», аналогичных только что рассмотренным, но с большим числом рядов с одной костью, так что на них можно откладывать доли до 1/128 и 1/96. Несомненно, что изготовлялись и соответствующие приборы. Для удобства вычислителей приводилось много правил «Свода мелких костей», т.е. сложения употребительных в сошном счете дробей, вроде: три чети сохи да полчети сохи да пол-полчети сохи и т.д. вплоть до пол-пол-пол-пол-полчети сохи составляют соху без пол-пол-пол-пол-полчети, т.е. 3/4+1/8+1/16+1/32 +1/64 + 1/128 = 1 - 1/128 и т.п.

<< | >>
Источник: Математика России в XVII веке. Математика Петербургской академии наук. Лекция. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 8. Инструментальный счет.:

  1. 20 Организация инструментального хозяйства
  2. 50. Организация инструментального хоз-ва предпр-ия
  3. 34. Инструментальное обучение.
  4. Управление инструментальным хозяйством предприятия.
  5. 10. Классические и инструментальные рефлексы.
  6. Организация инструментального хозяйства
  7. 43. Значение, задачи и структура инструментального хозяйства предприятия.
  8. 7. Что такое инструментальная среда?
  9. Отцом инструментальной формы научения
  10. Направления совершенствования инструментального хозяйства.
  11. 24. Организация и планирование работы инструментального хозяйства. Расчет расхода и оборотного фонда инструмента.
  12. 61. Организация инструментального хозяйства предприятия, его структура, задачи и функции
  13. 45. Учет готовой продукции (счет 43) и выпуска продукции (работ, услуг) – счет 40
  14. 2.3.2. Инструментальные методы обследования
  15. 2.4. Выбор инструментальных средств моделирования.
  16. Лабораторная и инструментальная диагностика острого бронхита
  17. Лабораторная и инструментальная диагностика бронхоэктатической болезни
  18. Лабораторная и инструментальная диагностика бронхиальной астмы
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -