7.Арифметика в рукописях 17 века.

Изложению арифметики предшествовало введение, в котором специально подчеркивалась общественная полезность и ценность этой науки. Арифметика рассматривается как одно из семи «свободных искусств», составлявших в средневековой Европе основу высшего образования: грамматики, риторики, диалектики, музыки, арифметики, геометрии и астрономии.

При этом сказано, что арифметика – слово греческое, что по-немецки она называется алгоризма, а по-русски – цыфирная счетная мудрость.

Руководства по арифметике предназначались, впрочем, не столько для изучения для навигации и астрономии, хотя были люди, знавшие и любившие астрономию, сколько для торговцев, чиновников государственных учреждений, землемеров, управителей имений, ремесленников и др. Этим определялось и содержание учебников.

Весь материал распределен на «статьи», следующие в общем порядку возрастающей трудности вопросов и содержащие «строки» - правила, поясняемые затем многочисленными и обычно весьма хорошо подобранными задачами, опять-таки следующими в порядке усложнения. Во многих случаях задачи позволяли не только усвоить, но и понять механизм действия правила.

Однако никаких теоретических выводов или разъяснений не сообщалось. В те времена во всем мире был чрезвычайно широко распространен подобный метод обучения и изложения, обращенный более к памяти, чем к уму учащихся.

Прежде всего, разъясняется современная десятичная позиционная нумерация. В 17 в.в России новая нумерация употреблялась еще только узким кругом знатоков математики. Детей, вместе со славянской грамотой, обучали алфавитной нумерации, которая применялась почти во всех печатных книгах и в общежитии. К изучению арифметических рукописей приступали, уже владея алфавитной нумерацией. Об этом свидетельствует тот факт, что новые цифры поясняются в рукописях не только словами, но и надписанными сверху алфавитными знаками чисел.

В статье о нумерации читатель знакомится также с произношением чисел.

Здесь приводились сведения о счете тьмами, легионами и леодрами, как в «малом» числе, так и в «большом».

Датой появления новых цифр в собственно русской печати был 1638 год. Затем эти цифры встречаются на многих чертежах и текстах к ним в «Учении и хитрости ратного строения пехотных людей». Таблицы произведений до 100´100 в «Считании удобном, которым всякий человек купующий и продающий зело удобно изыскати может число всякие вещи» даны еще в славянской нумерации.

Вслед за нумерацией излагались четыре первых действия над целыми числами. Проверка вычитания производилась путем сложения разности с вычитаемым, проверка прочих действий посредством числа 9. Проверка девятью, известная еще древнегреческим и индийским ученым, основана на том, что остатки от деления на 9 любого натурального числа и значений его цифр одинакова. Если назвать такой остаток поверочным числом, то, например, поверочное число суммы должно быть равно сумме поверочных чисел слагаемых или, если эта вторая сумма более или равна 9, поверочному числу этой второй суммы. При неравенстве названных поверочных чисел сложение произведено, безусловно, неверно. Однако это необходимое условие правильности результата не является достаточным: поверочные числа могут оказаться равными и при неправильно произведенном сложении. В этом легко убедиться хотя бы на примере равенства 25+71=96 и 25+71=87, из которых первое верное, а второе – неверное. Впрочем, авторы рукописей формулировали равенство поверочных чисел как достаточное условие правильности выкладки; так оно и бывает чаще всего в практике вычислителей. Для умножения и деления правила проверки 9 формулируются сходно с правилом проверки сложения (и вычитания).

Свойства арифметических операций были в то время выделены только частично. В рукописях иногда упоминаются переместительное свойство сложения и умножения.

<< | >>
Источник: Математика России в XVII веке. Математика Петербургской академии наук. Лекция. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 7.Арифметика в рукописях 17 века.:

  1. Нестандартные модели арифметики
  2. ПОДАЧА РУКОПИСИ
  3. СТИЛЬ РУКОПИСИ
  4. ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РУКОПИСИ
  5. РУКОПИСИ XVI–XIX вв.
  6. 3.2. Внешние признаки рукописей XVII–XIX вв.
  7. Арифметика натуральных чисел и дробей
  8. Арифметика дробей и первая теория отношений
  9. 15. Правила интервальной арифметики: сложение, вычитание, умножение, деление интервалов значений
  10. Основы двоичной арифметики. Операция сложения целых чисел.
  11. 16. Вычисление границ интервала значений вычисляемого показателя или решения по правилам интервальной арифметики
  12. 3. Правила подготовки рукописи для публикации в "Психологическом журнале"*
  13. 4 Тема V: «Казахское ханство в середине XV века - начале XVIII века»
  14. 4 Тема V : «Казахское ханство в середине XV века - начале XVIII века»
  15. ВЫДЕЛЕНИЕ НОВЫХ ОТРАСЛЕЙ ПЕДАГОГИКИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ 20-ГО ВЕКА И НАЧАЛЕ 21 ВЕКА.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -