10. Выпуклые множества точек. Определение. Теорема о пересечении конечного числа выпуклых множеств. Угловая точка.

Множество, состоящее из точек, называется точечным. Далее будем рассматривать только точечные множества.

Множество называется выпуклым, если вместе с двумя любыми точками этого множества, ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий эти точки.

Теорема. Пересечение двух выпуклых множеств так же является выпуклым. Если пересечение пусто или есть одна точка, то теорема доказана ( пустое множество, точка выпуклые множества)

Доказательство:

A и B принадлежат пересечению M1 и M2 ()

Т.к. M1 и M2 выпуклы, то AB целиком лежит как в M1, так в M2, следовательно, AB принадлежит и пересечению M1 и M2, пересечение выпукло.

Пользуясь методом математической индукции можно доказать справедливость теоремы для пересечения конечного числа выпуклых множеств.

Определение. Точка называется внутренней точкой множества, если можно провести любой отрезок, целиком лежащий в этом множестве, и данная точка является для него внутренней.

Для граничной точки (если граница прямая или её часть) такой отрезок можно построить и он будет целиком лежать на границе, но существуют точки (для выпуклых многогранников – вершина), для которых выполнить такое построение нельзя.

Точка выпуклого многогранника – угловая (крайняя), если через нее нельзя провести ни одного отрезка, состоящего только из точек этого множества, для которого эта точка внутренняя.

Угловые точки:

У многогранника – вершины,

У луча – начало,

У отрезка – концы,

У окружности – бесконечное множество.

Определение. Выпуклым многогранником называется множество, которое имеет конечное число угловых точек.

<< | >>
Источник: Шпаргалка - Математические методы и модели исследования операций. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 10. Выпуклые множества точек. Определение. Теорема о пересечении конечного числа выпуклых множеств. Угловая точка.:

  1. 43. Геометрическая характеристика ЗЛП. n-мерное пространство. Выпуклое множество. Граничные и крайние точки, выпуклый n–мерный многогранник.
  2. 11. Выпуклая линейная комбинация. Теорема о выпуклом ограниченном многограннике.
  3. 13. Теорема о выпуклости ОДР задачи ЛП. Теорема о совпадении оптимального решения задачи ЛП с угловой точкой ОДР.
  4. Вопрос 6. Сравнение мощностей множеств. Теорема про мощность множество всех подмножеств данного множества.
  5. +Понятие множества, элементов множества, подмножество, универсальное множество, пустое множество.
  6. Вопрос 21. Ноль-мерныя множества. Мера Лебега множества рациональных чисел и Канторова совершенного множества.
  7. № 10. Решетки, дистрибутивные решетки. Булеан и теорема о числе элементов множества всевозможных подмножеств заданного множества.
  8. 27. Правило суммы и произведения в комбинаторике. Основные комбинаторные схемы. Формулы подсчета числа размещений с повторениями и без повторений, числа разбиений конечного множества на подмножества фиксированной мощности. Бином Ньютона, полиномиальная формула. Формула включений и исключений.
  9. №15 Теорема о числе элементов объединения пары непересекающихся множеств, пары пересекающихся множеств.
  10. Вопрос 11. Внутренние точки множеств. Открытые множества и действия с ними.
  11. Теорема: Достаточный признак выпуклости графика функции вниз.
  12. Вопрос 10. Предельные точки множеств. Замкнутые множества и действия с ними.
  13. +Операции над множествами и их семействами: объединение, пересечение, дополнение, разность.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -