30 Экономическая интерпретация двойственной задачи ЛП.

Теорема1. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет оптимальное решение, причем экстремальные значения целевых функций равны: z(x*)=f(y*). Если одна из двойственных задач неразрешима вследствие неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничений другой задачи противоречива.

Экономическое содержание первой теоремы двойственности состоит в следующем: если задача определения оптимального плана, максимизирующего выпуск продукции, разрешима, то разрешима и задача определения оценок ресурсов. Причем цена продукции, полученной при реализации оптимального плана, совпадает с суммарной оценкой ресурсов. Совпадение значений целевых функций для соответствующих планов пары двойственных задач достаточно для того, чтобы эти планы были оптимальными. Это значит, что план производства и вектор оценок ресурсов являются оптимальными тогда и только тогда, когда цена произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают. Оценки выступают как инструмент балансирования затрат и результатов. Двойственные оценки обладают тем свойством, что они гарантируют рентабельность оптимального плана, т. е. равенство общей оценки продукции и ресурсов, и обусловливают убыточность всякого другого плана, отличного от омального. Двойственные оценки позволяют сопоставить и сбалансировать затраты и результаты системы.

Теорема 2 (о дополняющей нежесткости). Для того чтобы планы х* и у* пары двойственных задач были оптимальными, необходимо и достаточно выполнение условий:

Экономически это означает, что если по некоторому оптимальному плану х* производства расход j-го ресурса строго меньше его запаса bi, то в оптимальном плане соответствующая двойственная оценка единицы этого ресурса равна нулю.

Если же в некотором оптимальном плане оценок его i-я компонента строго больше нуля, то в оптимальном плане производства расход соответствующего ресурса равен его запасу. Отсюда следует вывод: двойственные оценки могут служить мерой дефицитности ресурсов. Дефицитный ресурс (полностью используемый по оптимальному плану производства) имеет положительную оценку, а ресурс избыточный (используемый не полностью) имеет нулевую оценку.

Теорема 3 (об оценках). Двойственные оценки показывают приращение функции цели, вызванное малым изменением свободного члена соответствующего ограничения задачи математического программирования, точнее

Для этого в равенстве дифференциалы заменим приращениями. Получим, Δz(x*) = yi*Δ bi При этом Δ bi =1 имеем Δz(x*) = yi* Отсюда величина двойственной оценки численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего свободного члена ограничений на единицу. В прикладных задачах двойственные оценки yi*часто называются скрытыми, теневыми ценами или маргинальными оценками ресурсов.

<< | >>
Источник: Шпаргалка - Математические методы и модели исследования операций. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 30 Экономическая интерпретация двойственной задачи ЛП.:

  1. 50. Двойственная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация. Связь между базисными и свободными переменными прямой и двойственной задач. С каж
  2. 15. Понятие двойственности в ЛП. Симметричные двойственные задачи и их экономическая интерпретация.
  3. Экономическая интерпретация двойственных задач
  4. 51. Двойственная задача линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Экономический смысл двойственных оценок.
  5. 26. Содержательная интерпретация прямой и двойственной задачи.
  6. 16. Несимметричные двойственные задачи. Связь между элементами моделей задач двойственной пары. Соответствие между переменными двойственных задач.
  7. Двойственная задача
  8. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА
  9. Несимметричные двойственные задачи.
  10. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА
  11. Ограничение двойственной задачи к транспортной задаче в скалярной форме;
  12. Симметричные двойственные задачи.
  13. 18. Задача о потоке наименьшей стоимости. Постановка и интерпретация задачи.
  14. Пример составления двойственной задачи ЛП
  15. Двойственная задача ЛП
  16. Соотношения между решениями двойственной и исходной задачей.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -