10. Теорема Н. Абеля

Если степенной ряд сходится при , то он абсолютно сходится при всех значениях х, удовлетворяющих неравенству

Следствие

Если ряд расходится при , то он расходится и при всех х, удовлетворяющих неравенству

Из теоремы Абеля следует, что если есть точка сходимости степенного ряда, то интервал весь состоит из точек сходимости данного ряда; при всех значениях х вне этого интервала ряд расходится.

Интервал и называют интервалом сходимости степенного ряда. Положив , интервал сходимости можно записать в виде (-R;R). Число R называют радиусом сходимости степенного ряда, т.е. R>0 – это такое число, что при всех х, для которых , ряд абсолютно сходится, а при – расходится.

В частности, когда ряд сходится лишь в одной точке , то считаем, что R=0. Если же ряд сходится при всех значениях , то считаем, что .

Отметим, что на концах интервала сходимости (т.е. при х=R и при х=-R) сходимость ряда проверяется в каждом случае отдельно.

<< | >>
Источник: Шпаргалка по дифференциальному исчислению. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 10. Теорема Н. Абеля:

  1. Теорема Абеля.
  2. 88.Степенной ряд. Теорема Абеля.
  3. Теоремы Абеля.
  4. 19-Степенной ряд. Теорема Абеля, круг сходимости.
  5. 4.степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости.
  6. ТЕОРЕМА 11 (Теорема Абеля)
  7. 32. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.
  8. 12. Функціональні ряди (частинна сума ряду, сума ряду, область збіжності, степеневий ряд, теорема Абеля (без доведення)).
  9. 19. Задача Абеля.
  10. 7. Признаки Абеля и Дирихле для ЧР:
  11. 11. Теореми і аксіоми. Види теорем. Методи доведення теорем.
  12. 1. Теореми і аксіоми. Види теорем. Методи доведення теорем. Геометричні і алгебраїчні задачі на доведення і дослідження.
  13. Матриця Ансоффа і тримірна схема Абеля.
  14. Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпу­нова и ее значение. Пример.
  15. 17.теорема Лиувилля.( понятие целой ф-ции. Основная теорема алгебры)
  16. №23.2Оценивание с помощью Д с.Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова. Теорема Лемана-Шеффе.
  17. 19. Следствие из теоремы Ляпунова-теоремы Лапласа.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -