Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Лагранжа).

ДУ-1 называется линейным, если его можно записать в виде y’+p(x) y=g(x), где p(x) и g(x) – заданные функции, в частности – постоянные.

Особенность ДУ y’+p(x) y=g(x): искомая функция y и ее производная y’ входят в уравнение в первой степени, не перемножаясь между собой.

Метод Лагранжа

Уравнение y’+p(x) y=g(x) интегрируется следующим образом.

Рассмотрим линейное однородное ДУ-1: y’+p(x) y=0. Получаем .

Таким образом, , т.е. , где с=

Далее постоянную С в полученном решении заменяем функцией с(х).

Решение исходного уравнения ищем в виде

<< | >>
Источник: Шпаргалка по дифференциальному исчислению. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Лагранжа).:

  1. 17. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Бернулли).
  2. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
  3. 5.1.1. Метод Эйлера для дифференциальных уравнений первого порядка
  4. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  5. 15. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
  6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения.
  7. 19. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
  8. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  9. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  10. 16. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
  11. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка. урв. Бернули.
  12. 22. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами однородные.
  13. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
  14. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных при нахождении общего решения линейного неоднородного уравнения
  15. 21. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка
  16. Обыкновенные диф. уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Лин.ур.
  17. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений с постоянными коэффициентами
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -