17. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Бернулли).

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в виде

y’+p(x) y=g(x), где p(x) и g(x) – заданные функции, в частности – постоянные.

Особенность ДУ y’+p(x) y=g(x): искомая функция y и ее производная y’ входят в уравнение в первой степени, не перемножаясь между собой.

Метод Бернулли заключается в поиске решение уравнения y’+p(x) y=g(x) в виде произведения двух других функций, т.е. с помощью подстановки y=uv, где u=u(x) и v=v(x) - неизвестные функции от x. Тогда y’=u’ v+u v’. Подставляя выражения y и y’ в уравнение y’+p(x) y=g(x), получаем: u’ v+u (v’+p(x)v)=g(x).

Решим ДУ v’+p(x) v=0. Полученное значение v подставляем в исходное уравнение, находим u. Возвращаясь к переменной y, получаем решение исходного ДУ.

18.

<< | >>
Источник: Шпаргалка по дифференциальному исчислению. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 17. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Бернулли).:

  1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Лагранжа).
  2. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
  3. 5.1.1. Метод Эйлера для дифференциальных уравнений первого порядка
  4. 4. Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли
  5. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  6. 15. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
  7. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения.
  8. 19. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
  9. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  10. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  11. 16. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
  12. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка. урв. Бернули.
  13. 22. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами однородные.
  14. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
  15. 21. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -