9. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды.

Ряд, членами которого являются функции от х, называется функциональным:

Придавая х определенное значение , мы получим числовой ряд

,

который может быть как сходящимся, так и расходящимся.

Если полученный числовой ряд сходится, то точка называется точкой сходимости ряда ; если же ряд расходится – точкой расходимости функционального ряда.

Совокупность числовых значений аргумента х, при которых функциональный ряд сходится, называются его областью сходимости.

Среди функциональных рядов особую роль играет ряд, членами которого являются степенные функции аргумента х, т.е. так называемый степенной ряд:

Действительные (или комплексные) числа называются коэффициентами ряда, - действительная переменная.

Ряд расположен по степеням х. Рассматривают также степенной ряд, расположенный по степеням , т.е. ряд вида , где – некоторое постоянное число.

Сходимость степенных рядов.

Область сходимости степенного ряда содержит по крайней мере одну точку: х=0 (ряд сходится в точке)

<< | >>
Источник: Шпаргалка по дифференциальному исчислению. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 9. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды.:

  1. 16. Функциональные ряды. Область сходимости.
  2. 28. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
  3. 4.степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Круг сходимости.
  4. 12. Степенные ряды в комплексной плоскости. Радиус и круг сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов в комплексной области.
  5. 17. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.
  6. 32. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.
  7. Степенные ряды
  8. 14. Знакоположительные ряды. Признаки сходимости.
  9. 15.Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость.
  10. Степенные ряды.
  11. Функциональные последовательности и ряды.
  12. Функциональные ряды.
  13. Г.А. Гладкова, Л.Л. Гладков. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ/ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА», 2007
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -