14. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Дифференциальными называются уравнения, связывающие независимую переменную, искомую функцию и ее производные.

Общий вид дифференциальных уравнений: F (x,y,y’,y’’..y’’’) = 0

Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Наивысший порядок производной, входящей в ДУ, называется порядком этого уравнения.

Процесс отыскания решения ДУ называется его интегрированием.

Частным решением ДУ первого порядка называется любая функция y=φ(x,C0), полученная из общего решения y=φ(x,C) при конкретном значении постоянной С=С0 .

Задача отыскания решения ДУ первого порядка P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0, удовлетворяющего заданному начальному условию y(x0)= y0 , называется задачей Коши.

Теорема (существования и единственности решения задачи Коши).

Если в уравнении y'=f(x, y) функция f(x, y) и ее частная производная f'y(x, y) непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (x0 ; y0 ), то существует единственное решение y=φ(x) этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0)= y0 . (без доказательства)

<< | >>
Источник: Шпаргалка по дифференциальному исчислению. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 14. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.:

  1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши:
  2. 2. Задача Коши, формулировка теоремы существования в единственности ее решения. Геометрический смысл ДУ 1-го порядка, поле направлений, метод изоклин
  3. 6. ДУ высших порядков. Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения. ДУ, допускающее понижение порядка
  4. Теорема Коши (существования и решения задачи Коши).
  5. 12. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТИПЫ ДУ. ПОНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ДУ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ. ЗАДАЧА КОШИ.
  6. 15. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Задача Коши для нормальных систем. Линейные системы ДУ. Матричная задача
  7. Методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  8. 6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).
  9. § 1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений:
  10. Решение задачи Коши для волнового уравнения. Уравнение колебания струны, на бесконечной прямой. Решение Даламбера.
  11. 65. Разностные схемы решения задачи Коши для уравнения гиперболического типа.
  12. 22. Теорема о существовании и единственности решения интегрального уравнения Фредгольма.
  13. Численные методы решения начальной задачи (задачи Коши)
  14. 48. Экстраполяц. метод Адамса решения задачи Коши.
  15. Решение задачи Коши методом Даламбера.
  16. 49. Интерполяционный метод Адамса решения задачи Коши.
  17. 47. Оценка погрешности и сходимость одношаговых методов решения задачи Коши.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -