8. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд, составленный из модулей его членов, сходится.

Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если сам сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.

Среди знакопеременных рядов абсолютно сходящиеся ряды занимают особое место: на такие ряды переносятся основные свойства конечных сумм: Если ряд абсолютно сходится и имеет сумму S, то ряд, полученный из него перестановкой членов, также сходится и имеет ту же сумму S, что и исходный ряд (теорема Дирихле) Абсолютно сходящиеся ряды с суммами и можно почленно складывать (вычитать). В результате получается абсолютно сходящийся ряд, сумма которого равна + (или соответственно -) Под произведением двух рядов и понимают ряд вида

Произведение двух абсолютно сходящихся рядов с суммами и есть абсолютно сходящийся ряд, сумма которого равна .

<< | >>
Источник: Шпаргалка по дифференциальному исчислению. 2016
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 8. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов:

  1. 19. Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между сходимостью рядов и Свойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
  2. 26. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов (б/д).
  3. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
  4. Абсолютная и условная сходимость рядов.
  5. 15. Числовой ряд. Сход ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сход-ти. Достат. признаки сход-ти знакоположительных рядов. Абсолютная и условная сход-ть. Теорема о сход-ти абсолютно сходящегося ряда. Признак Лейбница сход-ти знакочередующегося ряда.
  6. 1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства числовых рядов.
  7. Признаки сходимости числовых рядов
  8. Основные свойства сходящихся рядов
  9. 15. Свойства сходящихся рядов.
  10. Свойства равномерно сходящихся рядов.
  11. 13. Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость рядов.
  12. 31. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.
  13. 55. Абсолютная и условная сходимость. Главное значение несобственного интеграла.
- Аналитическая геометрия - Высшая математика - Высшая математика - Вычислительная математика - Вычислительные методы линейной алгебры - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комбинаторика - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейная алгебра и аналитическая геометрия - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая статистика - Математическая физика - Математический анализ - Метод конечных элементов - Методы оптимизации - Обработка результатов измерений - Общая алгебра - Операционное исчисление - Основы математики - Планирование эксперимента - Пределы - Ряды - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория конечных автоматов - Теория массового обслуживания - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Философия математики - Функциональный анализ - Элементарная математика -